从游戏评分到公共决策：经济学视角下的公共选择机制

　　基数的优点在于具有周密性、传递性。1与2之间无限可分，不但可以比较，还可以计量，很方便；第一、第二只具备传递性，只能比较，但显然更符合我们现实情况中对于价值的感受。本文所提到的效用也都是基于序数效用论的，之后不再赘述了。

　　在众多投票规则之中，首先我们要提一个理论上很完美的规则，一致同意原则，这一原则可以实现均衡，但有一个缺点——不存在。

　　林达尔均衡

　　其实这个图很简单，很大程度上就是因为字母太多了，我们换一种情境，为了便于理解，我在此仍然采用张三、李四和王五作为样本，与重轻老师的节目一样，但跟真实的他们并没有关系。

　　假设张三和李四同时管王五租《生化危机3》来爽爽，我们设横轴为可游玩时长，纵轴自下而上为张三承担的花费份额（a），自上而下为李四承担的份额（b）。假如二人支付王五的份额分别为t1（张三）和1-t1（李四），很明显此时，张三要求的游玩时长是G1，而李四要求的是G2，很明显要求不一致，无法达成均衡，那么也就无法完成这场三方交易。那么王五自然可以提出动议，调整双方份额，调低张三的支出以提高其需求，提高李四的份额以降低其需求，直到双方对可游玩时长达到相同的需求为止，而E点所对应的游玩时长G*和相应的份额结构（t0，1-t0），这就是林达尔均衡。

　　我想上述内容是很好理解的，也很生动形象，林达尔均衡表明，公共产品存在着每个人都同意的份额与供给方案，这与市场是一样一样的，其结果也是帕累托最优的。

　　当然也可以做一个纯数学表达，假定公共产品价格为P，则MBa=hp，MBb=（1-h）p，MB表示边际收益，故MBa+MBb=P，而P也代表MSC（边际社会成本），因此MBa+MBb=MSB=MSC，也就是说边际社会收益等于边际社会成本。如果觉得边际这个词比较陌生，那么换成导数或者斜率就不陌生了吧。总之实现这个条件同时表明了两种情况，在成本既定的前提下，收益是最大的，或者收益既定的前提下，成本是最小的，很明显是最优的。

　　现代经济学的研究在方法上，高度依赖于数学，因为数学确实可以给一切实证研究披上一层科学的外衣，而当这层外衣披上的时候，研究也就成了真的科学。不过，要指出的是，社会科学研究是要着眼于现实问题的，有许多研究者过于迷信于方法，成为了工具主义者，这就是不应该了。当代经济学研究中过于重视数学的这种舍本逐末的现象也是被很多学者所批评的，这不仅仅是我这种人微言轻的人说的，像计量经济学的大佬萨金特也曾用他委婉且文雅的方式公开表达过，只会搞、只能搞、只想搞计量研究的全都是sb。

　　托马斯。萨金特 2011年诺贝尔经济学奖获得者

　　就林达尔均衡而言，数学表述表明在条件允许的情况，这种均衡是存在的，而且很明显是符合帕累托效率的。然而，事情并没有这么简单，假如张三认为王五的动议不够扎实，李四认为王五的动议不够性感，那么王五首先就要解决一个问题，到底什么是性感，什么是扎实（偏好显示问题）。即便王五理解了性感与扎实，他仍然要花费大量时间去跟双方商议、决策，很有可能等到他们商议完的时候，steam已经圣诞半价了。

　　尽管一致同意原则能够实现最优并且保证了大家的自愿性，但是决策成本过高的问题却决定了其应用场景相当有限并经常无法作出决策，不过在复选制中，我们可以先用一致同意原则排除所有人都反对的方案，毕竟我们很难清楚自己到底喜欢什么，但是我们烦什么，我们往往都清楚得很，而在这之后我们则可以采取接下来要讲到的简单多数规则来决策。

　　由于一致同意规则在现实生活中的实施困难，多数情况下我们采用的都是多数同意规则，有3/4多数，有2/3多数，最常见的是1/2多数，超于1/2的被称为简单多数规则，小于1/2则被称为相对多数规则。

　　但是多数规则下的投票是不存在能达成均衡的机制的，即便是在相当弱的条件下也是如此，阿罗为此在孔多塞“投票悖论”的前提下提出了一个一般性命题，即“阿罗不可能性定理”，该定理包括5个条件：

• 个人理性条件：每个成员不会同时存在互斥的方案倾向。
• 无限制领域条件：成员的选择不受限制，每个成员拥有任何可能偏好的自由。
• 帕累托条件：个体选择的加总与公共选择的结果保持一致，若每一成员都认为x＞y，则公共选择也是x大于y。
• 无关备选方案的独立性：两个方案之间的选择仅售成员的偏好影响，不受第三种方案的影响，不存在外部性。

• 非独裁性：投票结果由多人决定。

　　以上这些条件是民主社会所普遍接受的条件，也就是合理的，而阿罗不可能定理表明，只要存在三个方案，任何集体决策过程都无法保证能够满足上面所有的合理条件，下面我们来举例说明。

　　假设我们要搞一个GGA2019年度游戏评选，我们仍然采用张三、李四和王五三个样本作为评委，提案分别为《只狼》、《控制》和《死亡搁浅》，那么我们就可以得出有些结论和看到一些状况。

　　首先，我们假设：

• 张三觉得《只狼》真是太扎实了，列为第一；《控制》还可以吧，列为第二；《死亡搁浅》什么玩意，列为第三；
• 李四觉得《只狼》一般，列为第三；《控制》还挺性感，列为第二；《死亡搁浅》牛逼疯了，列为第一；

• 王五觉得《只狼》还挺欢乐，列为第二；《control》很臭，列为第三；，《死亡搁浅》这tm才叫游戏，列为第一；

　　我们可以得到以下组合：

　　理想情况

（编辑：应用网_丽江站长网）

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